27 червня 2024-го після 10-годинного підйому з притулку Гонелла з італійського боку Монблану польсько-українська команда стала на даху Європи. Олена Карлова вже побувала на чотирьох вершинах світу: у Північній Америці на Аконкагуа, в Африці на Кіліманджаро, Танзанія, в Альпах  на Монблані, Європа і на Говерлі у Карпатах. 25 серпня 2024-го відбувся Міжконтинентальний заплив через протоку Босфор 2024. Понад 2800 спортсменів брали участь в історичній гонці в Стамбулі і чернівчанка, альпініст, математик Олена Карлова також серед них.

Отже, Олена Карлова – математик. На сайті Чернівецького національного університету ім. Ю.Федьковича, кафедра математичного аналізу про Олену Карлову, доктора фізико-математичних наук, професора, Президента Чернівецького математичного товариства відзначено, що вона доктор фіз.-мат. наук від 2017 року, автор понад 80 наукових статей. Переможниця конкурсу «Кращий молодий математик України» Наукового Товариства імені Шевченка спільно з фундацією Україна-США  в 2014-2015 рр., неодноразово була запрошеним спікером престижних міжнародних наукових конференцій (TOPOSYM 2022, 44 Summer Symposium in Real Analysis).  Додам, що Олена Карлова в Університеті Луїджі Ванвітеллі (м. Казерта, Італія), де проходив 45-й Міжнародний симпозіум з дійсного аналізу, отримала нагороду The Andrew Bruckner Award 2023 («The Andy»). Премія «The Andy», названа на честь американського математика Ендрю М. Брукнера, є науковим визнанням, яке з 1978 року щорічно присуджується під час Summer Symposium in Real Analysis дослідникам, які зробили значний внесок у цій галузі. Варто зазначити, що Олена – перший математик в Україні, удостоєний такої премії.

Зустріч розпочалася з підготовки до демонстрації парадоксу днів народження. У теорії ймовірностей парадокс днів народження оцінює ймовірність того, що у випадково вибраній групі людей збігатимуться дні народження в якоїсь пари. В групах кількістю не менших 23 випадково вибраних людей, ймовірність збігу днів народження в якоїсь пари становить більше 50 %. Кожний з присутніх мав написати три прізвища знаменитих для них людей (після середньовіччя).

Серед молодих математиків згадали і Теренса Тао, який працює у галузях гармонічного аналізу, диференціальних рівнянь з частинними похідними, комбінаторики, теорії чисел та теорії представлень, професора Каліфорнійського університету в Лос-Анжелесі, нагородженого медаллю Філдса в 2006 році. У десятирічному віці Тао брав участь у Міжнародній математичній олімпіаді, він одержав бронзову медаль в 1986 році, срібну — в 1987 та золоту — в 1988 році. Вигравши золоту медаль у віці 13 років залишається наймолодшим призером олімпіади. Торкнулися теми і сучасних успішних жінок-математиків. Марина В’язовська стала одною з лауреатів найпрестижнішої математичної нагороди — Філдсівської премії (медаль Філдса). Медаль Філдса називають «Нобелівською премією з математики». Марина В’язовська отримала відзнаку за розв’язання задачі про пакування куль у восьмивимірному просторі. Ця задача відома ще з 16 століття, над нею роздумували ще Йоганн Кеплер і Ісаак Ньютон. Початково задача була пов’язана з необхідністю знайти ефективний спосіб укладання гарматних ядер на кораблях британського військового флоту.

Також прослухали задачу-парадокс Нескінченного готелю. Парадокс Гільберта про Grand Hotel (великий готель). Давид Гільберт розробив цей парадокс в 1920-х роках, щоб проілюструвати таємничі властивості нескінченності. Парадокс полягає в тому, що в повністю заселений нескінченно великий готель можна додатково заселити нескінченну кількість гостей.

Скінченно багато нових гостей. Скінченно багато нових гостей.Розглянемо гіпотетичний готель зі зліченно нескінченною кількістю номерів, кожен з яких зайнятий – тобто кожен номер містить гостя. Можна подумати, що готель не в змозі вмістити нових гостей, як було б у випадку зі скінченним числом кімнат. Нехай новий гість прибуває і хоче бути розміщеним в готелі. Оскільки готель має нескінченно багато кімнат, ми можемо переселити гостя, що займає номер 1, у номер 2, гостя з номера 2 у номер 3 і так далі, і поселити нового гостя в номері 1. Повторюючи цю процедуру, можна звільнити місце для будь-якого зліченного числа нових гостей.
Нескінченно багато нових гостей.
Нескінченно багато автобусів…

До парадоксу Монті Холла готувалися дуже ретельно. У Олени є конверти: “1”, “2” і “3”, в одному з них приз в інших порожньо. Ви обираєте “3” (я обрала “3”). Ведучий, Максим, точно знає, де приз і спершу відкриває свідомо невірний варіант “2”, показуючи, що він порожній. Після чого запитує, чи не хочете ви змінити свій вибір? Тепер у вас є можливість залишитись при своєму варіанті “3”, або змінити його на “1”.Чи варто змінювати свій вибір і чому? Ті, хто змінив свій вибір “3” на “1” – отримали приз.

Ще говорили про теорію розподілу простих чисел серед натуральних, максимальну відстань між простими числами. Про числа-близнюки. Прості числа-близнюки. Однією з знаменитих відкритих проблем теорії чисел є скінченність чи нескінченність простих близнюків. Інтуїтивно більшість математиків схиляються до думки про існування нескінченної кількості таких чисел, проте цей факт залишається недоведеним. Також пригадали і константи. Не про константу простих-близнюків, а про число Пі. 3,14159265358979… Число пі — математична константа (3,1415), що виражає відношення довжини кола до довжини його діаметра. Говорили і про золотий перетин в математиці, архітектурі, мистецтві. Золотий перетин – цей такий пропорційний розподіл відрізка на нерівні частини, при якім увесь відрізок так ставиться до більшої частини, як сама більша частина ставиться до меншої.

Не обминули увагою і Пала Ердеша, що за життя став легендою серед математиків. Він написав понад 1 500 математичних статей у співавторстві з 509 колегами й щиро вірив і доводив у житті, що математика це соціальна діяльність.

Про результат парадоксу днів народження дізналися вже наприкінці зустрічі. Співпали дні народження двох великих людей. Які мають безпосереднє відношення до математики: Леонард Ейлер і Леонардо да Вінчі . 15 квітня 1452 народився Леонардо да Вінчі. І 15 квітня 1707 народився Леонард Ейлер.

Дякую за цікаву зустріч, популярну розповідь-лекцію Олени Карлової і знову велику мотивацію. Математика – це неймовірно! Дякую Максиму за гарну модерацію і цікаву задачу.

Більше фото і деталей доведень за посиланням – І про «константи гармонії» від Олени Карлової…

Далі буде…

©Тетяна Спориніна,
фото в «Брамі» автора

Запис Про «константи гармонії», Босфор, Монблан, математичний аналіз від Олени Карлової… спершу з'явиться на Медіа-Версії.

Це фото із сторінки на ФБ, зараз воно є обкладинкою профілю Олени Карлової. Монблан тільки з італійського боку. Впевнена, що обкладинкою через певний час буде і сама вершина Монблан.

Гори різні: «авантюрні, вищі, прикольніші». Гора Аконкагуа (6962 метри над рівнем моря) розташована в Аргентинській Республіці, на 69º 59´ західної довготи та 32º 39´ південної широти, у так званому провінційному парку Гора Аконкагуа в провінції Мендоса.

Після зустрічі на «Брамі», як зазначила Олена Карлова на фб: «Макс, Maksym Dupeshko розворушив у мені спогади тримісячної давнини… Дякую за це. Отже, 3 лютого 2024».  Звичайно, я теж і прослухала всі ці відео, і переглянула всі світлини. Дякую.

Для людей, які піднімалися у гори ще студентами у минулому столітті, Кіліманджаро – це «Сніги Кіліманджаро» Ернеста Хемінгуея (Гемінґвея). А Патагонія не тільки частина Південної Америки, що розташована на південь від річок Ріо-Колорадо в Аргентині і Біобіо в Чилі, а корабель «Дункан» з роману Жюль Верна «Діти капітана Гранта». І, звичайно,  дуже знакова  книга Чарльза Дарвіна «Подорож натураліста навколо світу на кораблі «Бігль»».

Сторінка 229: «23 липня. Пізньої ночі «Бігль» кинув якір у затоці Вальпараїсо – головному морському порту Чилі. З настанням ранку все здалося нам чудовим. Після Вогняної Землі клімат Вальпараїсо був просто чудовий: повітря таке сухе, небо ясне і синє, сонце сяє так яскраво, що здається, ніби життя так і бризкає звідусіль. З якірної стоянки відкривається чудовий краєвид. Місто побудоване біля самого підніжжя ланцюга досить крутих пагорбів заввишки близько 1600 футів».

І ще така друга невеличка математична задача. А коли ж народилася доктор фізико-математичних наук Олена Олексійовна: «Власне, «Бігль» Чарльза Дарвіна кинув якір у Вальпараїсо 23 липня 1834 року, рівно за день і сто сорок шість років до мого дня народження». Розв’язали задачу? Пішли далі…

Кіліманджаро, Африка, Танзанія. Найвища точка Африки над рівнем моря (5895 м).

Монблан зі значним відривом є найвищою горою Західної Європи. 4810 м. Перше сходження 8 серпня 1786 року двома чоловіками з Шамоні, мисливцем на серн Жаком Бальма та лікарем Мішелем-Габріелем Паккаром, привернуло увагу всієї Європи. Щороку 8 серпня – Міжнародний день альпінізму або День альпініста,  своє професійне свято відзначають ті, хто не боїться нових вершин, вміє працювати у зв’язці та готовий підкорити нову висоту.

У 1950 році приблизно 100 людей щороку піднімалися на Монблан різними маршрутами. У 1980 році ця цифра становила 2000 осіб, а зараз вона приваблює приблизно 20 000 – більше людей, ніж будь-яка інша вершина в Альпах. Майже всі ці альпіністи намагаються пройти довгий, але технічно скромний маршрут Aiguille du Goûter & Arête des Bosses над Шамоні. Маршрут 3 Monts від Егюій-дю-Міді та зимовий підйом на лижах через Grands Mulets є іншими відносно доступними та популярними шляхами на французьку сторону. Цей північний бік гори (все ще) значною мірою покритий льодовиком, лише кілька хребтів і опор, що виступають із величезних покривів льоду. Навпаки, східна, південна та західна сторони, які здебільшого лежать в Італії, характеризуються дикими, значними гранітними хребтами та контрфорсами. Вони забезпечують одні з найкращих змішаних сходжень у світі та надихають альпіністів поколіннями. – Інформація з ВікіпедіЯ.

Олена з групою піднімалася  на Монблан з Італії  так званим «Маршрут Папи».

Цей маршрут від льодовика Міаж до притулку Гонелла, а потім вгору льодовиком дю Дом перед тим, як слідувати французько-італійським кордоном до вершини. Це лінія виняткової краси, яка, хоча й довша, не створює більших труднощів, ніж звичайний маршрут Goûter (38a TK) на французькому боці. 

Варіант цієї лінії вперше був пройдений під час спуску з Dôme du Goûter у 1865 році Едвардом Бакстоном, Флоренс Гроув і Реджинальдом Макдональдом під керівництвом Якоба Андерега, Жана П’єра Каша та Пітера Таугвальдера. Хоча вони мали на меті спуститися з льодовика де Бьоннассе, вони дезорієнтувалися в тумані й попрямували вниз по крутій східній гілці льодовика дю Дом.

Цей маршрут не став популярним через небезпеку падіння, але був знову відкритий у 1890 році Абатом Акілл Ратті, майбутнім Папою Пієм XI, під керівництвом Джузеппе Гадіна та Алессіо Промента. Група Ратті спускалася після сходження на західну стіну Монблану через відрогу Турнета, на той час стандартний маршрут на Монблан з Італії. Лінія, по якій вони спускалися, була далі на захід, ніж лінія Бакстона, вниз по легшій західній гілці льодовика Глейшер дю Дом від Італійського Пітона, і таким чином створили те, що згодом стало сучасним «нормальним» маршрутом з Італії.

Піднятися на Монблан з боку Італії як вважають деякі альпіністи  технічно це не складно, дуже великий перепад висот, висота над рівнем моря, відкриті проходи та порізані льодовики роблять його складним підйомом, призначеним для добре підготовлених альпіністів.

«Я не сумніваюся, що кожен мандрівник повинен пам’ятати те яскраве відчуття щастя, яке він відчув, вперше вдихнувши повітря чужої країни…Карта світу перестає бути просто вичерпаним аркушем паперу, вона стає картиною, повною найрізноманітніших і найживіших образів…», – Чарльз Дарвін «Подорож натураліста навколо світу на кораблі «Бігль»».

Під час зустрічі побажала Олені десь вже в далекому майбутньому зірки  спостерігати в районі обсерваторії Аресібо у Пуерто-Ріко . Аресібо, нажаль, зруйнована, але небо і зорі прекрасні і незмінні. Також пригадала зараз і про «Клуб семи вершин». А чому б і ні?

Я ще не розповіла про повернення з вершини гори на гелікоптері, про танго просто неба в Аргентині і не розповіла, які 10 найближчих гірських вершин пропонує мені сайт спеціалізованого прогнозу погоди для альпіністів згідно мого приблизного географічного розташуванню за IP-адресою…

Дякую за цікаву зустріч, розповідь і велику мотивацію. І романтичну також.

©Тетяна Спориніна,
фото в «Брамі» автора

Запис Браво, Олена Карлова, романтик, математик, альпініст! спершу з'явиться на Медіа-Версії.