Архивы парадокс - Медіа-Версії

Парадокси нескінченності: Олена Карлова між небом, землею та Еверестом

sporynina — Fri, 21 Aug 2026 13:27:32 +0000

Олена Карлова — математик, доктор наук, професорка, альпіністка, романтик… Вона з тих фантастичних жінок, які поєднують у собі абсолютну інтелектуальну строгість із нестримною жагою до свободи й викликів. Її ім’я вже давно відоме, ми знаємо і про наукові здобутки та неймовірний шлях до найвищих вершин планети.

Але вечір 19 серпня у чернівецькому артпросторі «Bunker 2.0» на виставці «Між небом і землею» відкрив Олену з нового ракурсу — через об’єктив її власного мобільного телефона. Фото, які я робила теж мобільним телефоном вчора, але, вочевидь, в Олени якість мобільного трохи інша.

Подвиг на Евересті: 20 травня 2026 року Олена стала першою жінкою з Чернівців (і загалом Буковини), яка успішно зійшла на найвищу вершину світу (8848 м). Вона була єдиною українкою у складі тієї міжнародної експедиції. усього через два дні після Евересту вона підкорила ще один сусідній восьмитисячник — Лхоцзе (8516 м)

Експозиція фотографій з Евересту та Лхоцзе, доповнена справжніми артефактами з експедицій, зібрала дивовижну публіку. Зал був переповнений: тут панувала особлива енергетика людей, які люблять гори, рух і справжній драйв. Модераторкою заходу виступила кураторка події Євгенія Грицку, яка невимушено спрямовувала розмову, допомагаючи гостям глибше зануритися в атмосферу високогірних експедицій Олени. Вечір пройшов без зайвого пафосу, але з колосальною повагою. Авторка відверто розповідала про високогірний побут, страхи та математичну точність розрахунків, без якої на висоті просто не виживають.

Окремим зворушливим моментом стала присутність однокласників Олени, які прийшли її підтримувати — вони допомагали в демонстрації експонатів, активно боролися за лоти аукціону, що додало вечору особливого азарту та щирої шкільної дружби.

Особливу атмосферу творили розвішані у просторі різнокольорові тибетські молитовні прапорці «лунгта». У тибетській традиції ці клаптики тканини є священними оберегами, на які нанесено буддійські молитви та мантри. П’ять кольорів символізують природні стихії: синій — небо, білий — повітря, червоний — вогонь, зелений — воду, а жовтий — землю. За стародавніми віруваннями, коли гірський вітер тріпоче текстиль, він «активує» молитви та розносить благословення на тисячі кілометрів навколо, очищуючи простір і залучаючи удачу. Символічно, що для відкриття експозиції 19 серпня організатори обрали астрологічно сприятливий день за тибетським календарем — час зростаючого Місяця, що додатково підсилює благородну мету заходу.

А от професійне альпіністське спорядження, розставлене в залі (включно з тими самими космічного вигляду черевиками та кішками), з молотка не пускали. Як із посмішкою зауважила Олена, «це дороговартісні штуки» — екіпірування високого класу коштує чимало і ще явно знадобиться їй для нових штурмів.

В теорії множин є відомий парадокс Галілея: він довів, що нескінченна частина може бути еквівалентною цілому (наприклад, парних чисел стільки ж, скільки й усіх натуральних). На виставці цей парадокс став відчутним фізично. Кожен окремий кадр Олени — це лише маленька частина її досвіду, але в ньому дивним чином умістилася вся нескінченність і велич восьмитисячників. Олена змогла здійснити дивовижне математичне відображення: спроєктувати безмежність гір на обмежену площину мобільного знімка.

Згадався мені в цьому залі й інший улюблений математиками парадокс — «Готель Гільберта», який Олена сама любить наводити як приклад. Він доводить, що у повністю заповненому нескінченному готелі завжди можна знайти місце для нових гостей, якщо просто попросити кожного переїхати в наступну кімнату. На відкритті виставки «Bunker 2.0» працював саме за цим принципом Гільберта: людей приходило все більше, вільних місць фізично вже не було, але простір дивовижним чином розширювався і приймав кожного, хто прагнув доторкнутися до високогірної магії.

Логічним і дуже азартним фіналом зустрічі став благодійний аукціон світлин на підтримку ЗСУ. Стартові ціни на лоти організатори зробили максимально демократичними: від 100 гривень за найменше фото, 300 — за середнє, і від 500 гривень за велику роботу. Ставки росли стрімко. Тетяна, однокласниця Олени, виграла аж три лоти, а я виборола два. Вже за два тижні чекаю на свої ексклюзивні світлини з автографом Олени. Головна мета вечора була досягнута: ті, хто міцно стоїть на землі, фінансово допомогли тим, хто зараз тримає для нас небо.

Цей торт-привітання від непальських шерпів з написом «Congratulations for Everest and Lhotse summit 20/21 May 2026» — це справжній символ визнання її неймовірного подвигу на світовому рівні. А кумедна історія про літери, що зменшувалися на ходу, щоб уміститися на кремовому колі, ідеально підводить нас до фінального математичного акценту. Якого саме?

Для цього фінального фото пригадаємо Банаха — Тарського (або парадокс «подвоєння кулі»), який у жартівливій формі часто називають «парадоксом про торт». Математично він доводить, що тривимірну кулю (або наш торт) можна розрізати на скінченну кількість шматочків і скласти з них… два точно таких самих торти! Якби цей парадокс працював у реальності, шерпського торта точно вистачило б на всіх чернівецьких математиків-альпіністів і не тільки математиків!

Щиро дякую Олені, організаторам та усім азартним учасникам торгів. І, звісно, безмежна вдячність нашим ЗСУ за можливість збиратися і бачити мирне небо над Чернівцями. Виставка триває до 1 вересня.

©Тетяна Спориніна,
фото автора

Запис Парадокси нескінченності: Олена Карлова між небом, землею та Еверестом спершу з'явиться на Медіа-Версії.

Про «константи гармонії», Босфор, Монблан, математичний аналіз від Олени Карлової…

sporynina — Sat, 31 Aug 2024 21:11:38 +0000

30 серпня 2024-го відбулося чергове засідання мистецького клубу «Брама» в Гончаренко центр у Чернівцях. І вже вдруге у «Брамі» спілкувалися з математиком Оленою Карловою.

У математиці є багато задач, які ви хочете розв’язати, але не знаєте, чи зможете…

27 червня 2024-го після 10-годинного підйому з притулку Гонелла з італійського боку Монблану польсько-українська команда стала на даху Європи. Олена Карлова вже побувала на чотирьох вершинах світу: у Північній Америці на Аконкагуа, в Африці на Кіліманджаро, Танзанія, в Альпах на Монблані, Європа і на Говерлі у Карпатах. 25 серпня 2024-го відбувся Міжконтинентальний заплив через протоку Босфор 2024. Понад 2800 спортсменів брали участь в історичній гонці в Стамбулі і чернівчанка, альпініст, математик Олена Карлова також серед них.

Олена Карлова (Україна), «Бірюзова шапочка» (Китай). Стамбул. Босфор. 25.08.2024. Світлина з архіву Олени Карлової

Отже, Олена Карлова – математик. На сайті Чернівецького національного університету ім. Ю.Федьковича, кафедра математичного аналізу про Олену Карлову, доктора фізико-математичних наук, професора, Президента Чернівецького математичного товариства відзначено, що вона доктор фіз.-мат. наук від 2017 року, автор понад 80 наукових статей. Переможниця конкурсу «Кращий молодий математик України» Наукового Товариства імені Шевченка спільно з фундацією Україна-США в 2014-2015 рр., неодноразово була запрошеним спікером престижних міжнародних наукових конференцій (TOPOSYM 2022, 44 Summer Symposium in Real Analysis). Додам, що Олена Карлова в Університеті Луїджі Ванвітеллі (м. Казерта, Італія), де проходив 45-й Міжнародний симпозіум з дійсного аналізу, отримала нагороду The Andrew Bruckner Award 2023 («The Andy»). Премія «The Andy», названа на честь американського математика Ендрю М. Брукнера, є науковим визнанням, яке з 1978 року щорічно присуджується під час Summer Symposium in Real Analysis дослідникам, які зробили значний внесок у цій галузі. Варто зазначити, що Олена – перший математик в Україні, удостоєний такої премії.

Олена Карлова, героїня зустрічі «Математика – це не нудно, а красиво», Максим Дупешко, письменник, модератор. 30.08.2024

Зустріч розпочалася з підготовки до демонстрації парадоксу днів народження. У теорії ймовірностей парадокс днів народження оцінює ймовірність того, що у випадково вибраній групі людей збігатимуться дні народження в якоїсь пари. В групах кількістю не менших 23 випадково вибраних людей, ймовірність збігу днів народження в якоїсь пари становить більше 50 %. Кожний з присутніх мав написати три прізвища знаменитих для них людей (після середньовіччя).

Серед молодих математиків згадали і Теренса Тао, який працює у галузях гармонічного аналізу, диференціальних рівнянь з частинними похідними, комбінаторики, теорії чисел та теорії представлень, професора Каліфорнійського університету в Лос-Анжелесі, нагородженого медаллю Філдса в 2006 році. У десятирічному віці Тао брав участь у Міжнародній математичній олімпіаді, він одержав бронзову медаль в 1986 році, срібну — в 1987 та золоту — в 1988 році. Вигравши золоту медаль у віці 13 років залишається наймолодшим призером олімпіади. Торкнулися теми і сучасних успішних жінок-математиків. Марина В’язовська стала одною з лауреатів найпрестижнішої математичної нагороди — Філдсівської премії (медаль Філдса). Медаль Філдса називають «Нобелівською премією з математики». Марина В’язовська отримала відзнаку за розв’язання задачі про пакування куль у восьмивимірному просторі. Ця задача відома ще з 16 століття, над нею роздумували ще Йоганн Кеплер і Ісаак Ньютон. Початково задача була пов’язана з необхідністю знайти ефективний спосіб укладання гарматних ядер на кораблях британського військового флоту.

Також прослухали задачу-парадокс Нескінченного готелю. Парадокс Гільберта про Grand Hotel (великий готель). Давид Гільберт розробив цей парадокс в 1920-х роках, щоб проілюструвати таємничі властивості нескінченності. Парадокс полягає в тому, що в повністю заселений нескінченно великий готель можна додатково заселити нескінченну кількість гостей.

Скінченно багато нових гостей. Скінченно багато нових гостей.Розглянемо гіпотетичний готель зі зліченно нескінченною кількістю номерів, кожен з яких зайнятий – тобто кожен номер містить гостя. Можна подумати, що готель не в змозі вмістити нових гостей, як було б у випадку зі скінченним числом кімнат. Нехай новий гість прибуває і хоче бути розміщеним в готелі. Оскільки готель має нескінченно багато кімнат, ми можемо переселити гостя, що займає номер 1, у номер 2, гостя з номера 2 у номер 3 і так далі, і поселити нового гостя в номері 1. Повторюючи цю процедуру, можна звільнити місце для будь-якого зліченного числа нових гостей.
Нескінченно багато нових гостей.
Нескінченно багато автобусів…

До парадоксу Монті Холла готувалися дуже ретельно. У Олени є конверти: “1”, “2” і “3”, в одному з них приз в інших порожньо. Ви обираєте “3” (я обрала “3”). Ведучий, Максим, точно знає, де приз і спершу відкриває свідомо невірний варіант “2”, показуючи, що він порожній. Після чого запитує, чи не хочете ви змінити свій вибір? Тепер у вас є можливість залишитись при своєму варіанті “3”, або змінити його на “1”.Чи варто змінювати свій вибір і чому? Ті, хто змінив свій вибір “3” на “1” – отримали приз.

Ще говорили про теорію розподілу простих чисел серед натуральних, максимальну відстань між простими числами. Про числа-близнюки. Прості числа-близнюки. Однією з знаменитих відкритих проблем теорії чисел є скінченність чи нескінченність простих близнюків. Інтуїтивно більшість математиків схиляються до думки про існування нескінченної кількості таких чисел, проте цей факт залишається недоведеним. Також пригадали і константи. Не про константу простих-близнюків, а про число Пі. 3,14159265358979… Число пі — математична константа (3,1415), що виражає відношення довжини кола до довжини його діаметра. Говорили і про золотий перетин в математиці, архітектурі, мистецтві. Золотий перетин – цей такий пропорційний розподіл відрізка на нерівні частини, при якім увесь відрізок так ставиться до більшої частини, як сама більша частина ставиться до меншої.

Не обминули увагою і Пала Ердеша, що за життя став легендою серед математиків. Він написав понад 1 500 математичних статей у співавторстві з 509 колегами й щиро вірив і доводив у житті, що математика це соціальна діяльність.

Про результат парадоксу днів народження дізналися вже наприкінці зустрічі. Співпали дні народження двох великих людей. Які мають безпосереднє відношення до математики: Леонард Ейлер і Леонардо да Вінчі . 15 квітня 1452 народився Леонардо да Вінчі. І 15 квітня 1707 народився Леонард Ейлер.

Дякую за цікаву зустріч, популярну розповідь-лекцію Олени Карлової і знову велику мотивацію. Математика – це неймовірно! Дякую Максиму за гарну модерацію і цікаву задачу.

Більше фото і деталей доведень за посиланням – І про «константи гармонії» від Олени Карлової…

Далі буде…

Запис Про «константи гармонії», Босфор, Монблан, математичний аналіз від Олени Карлової… спершу з'явиться на Медіа-Версії.