27 червня 2024-го після 10-годинного підйому з притулку Гонелла з італійського боку Монблану польсько-українська команда стала на даху Європи. Олена Карлова вже побувала на чотирьох вершинах світу: у Північній Америці на Аконкагуа, в Африці на Кіліманджаро, Танзанія, в Альпах  на Монблані, Європа і на Говерлі у Карпатах. 25 серпня 2024-го відбувся Міжконтинентальний заплив через протоку Босфор 2024. Понад 2800 спортсменів брали участь в історичній гонці в Стамбулі і чернівчанка, альпініст, математик Олена Карлова також серед них.

Отже, Олена Карлова – математик. На сайті Чернівецького національного університету ім. Ю.Федьковича, кафедра математичного аналізу про Олену Карлову, доктора фізико-математичних наук, професора, Президента Чернівецького математичного товариства відзначено, що вона доктор фіз.-мат. наук від 2017 року, автор понад 80 наукових статей. Переможниця конкурсу «Кращий молодий математик України» Наукового Товариства імені Шевченка спільно з фундацією Україна-США  в 2014-2015 рр., неодноразово була запрошеним спікером престижних міжнародних наукових конференцій (TOPOSYM 2022, 44 Summer Symposium in Real Analysis).  Додам, що Олена Карлова в Університеті Луїджі Ванвітеллі (м. Казерта, Італія), де проходив 45-й Міжнародний симпозіум з дійсного аналізу, отримала нагороду The Andrew Bruckner Award 2023 («The Andy»). Премія «The Andy», названа на честь американського математика Ендрю М. Брукнера, є науковим визнанням, яке з 1978 року щорічно присуджується під час Summer Symposium in Real Analysis дослідникам, які зробили значний внесок у цій галузі. Варто зазначити, що Олена – перший математик в Україні, удостоєний такої премії.

Зустріч розпочалася з підготовки до демонстрації парадоксу днів народження. У теорії ймовірностей парадокс днів народження оцінює ймовірність того, що у випадково вибраній групі людей збігатимуться дні народження в якоїсь пари. В групах кількістю не менших 23 випадково вибраних людей, ймовірність збігу днів народження в якоїсь пари становить більше 50 %. Кожний з присутніх мав написати три прізвища знаменитих для них людей (після середньовіччя).

Серед молодих математиків згадали і Теренса Тао, який працює у галузях гармонічного аналізу, диференціальних рівнянь з частинними похідними, комбінаторики, теорії чисел та теорії представлень, професора Каліфорнійського університету в Лос-Анжелесі, нагородженого медаллю Філдса в 2006 році. У десятирічному віці Тао брав участь у Міжнародній математичній олімпіаді, він одержав бронзову медаль в 1986 році, срібну — в 1987 та золоту — в 1988 році. Вигравши золоту медаль у віці 13 років залишається наймолодшим призером олімпіади. Торкнулися теми і сучасних успішних жінок-математиків. Марина В’язовська стала одною з лауреатів найпрестижнішої математичної нагороди — Філдсівської премії (медаль Філдса). Медаль Філдса називають «Нобелівською премією з математики». Марина В’язовська отримала відзнаку за розв’язання задачі про пакування куль у восьмивимірному просторі. Ця задача відома ще з 16 століття, над нею роздумували ще Йоганн Кеплер і Ісаак Ньютон. Початково задача була пов’язана з необхідністю знайти ефективний спосіб укладання гарматних ядер на кораблях британського військового флоту.

Також прослухали задачу-парадокс Нескінченного готелю. Парадокс Гільберта про Grand Hotel (великий готель). Давид Гільберт розробив цей парадокс в 1920-х роках, щоб проілюструвати таємничі властивості нескінченності. Парадокс полягає в тому, що в повністю заселений нескінченно великий готель можна додатково заселити нескінченну кількість гостей.

Скінченно багато нових гостей. Скінченно багато нових гостей.Розглянемо гіпотетичний готель зі зліченно нескінченною кількістю номерів, кожен з яких зайнятий – тобто кожен номер містить гостя. Можна подумати, що готель не в змозі вмістити нових гостей, як було б у випадку зі скінченним числом кімнат. Нехай новий гість прибуває і хоче бути розміщеним в готелі. Оскільки готель має нескінченно багато кімнат, ми можемо переселити гостя, що займає номер 1, у номер 2, гостя з номера 2 у номер 3 і так далі, і поселити нового гостя в номері 1. Повторюючи цю процедуру, можна звільнити місце для будь-якого зліченного числа нових гостей.
Нескінченно багато нових гостей.
Нескінченно багато автобусів…

До парадоксу Монті Холла готувалися дуже ретельно. У Олени є конверти: “1”, “2” і “3”, в одному з них приз в інших порожньо. Ви обираєте “3” (я обрала “3”). Ведучий, Максим, точно знає, де приз і спершу відкриває свідомо невірний варіант “2”, показуючи, що він порожній. Після чого запитує, чи не хочете ви змінити свій вибір? Тепер у вас є можливість залишитись при своєму варіанті “3”, або змінити його на “1”.Чи варто змінювати свій вибір і чому? Ті, хто змінив свій вибір “3” на “1” – отримали приз.

Ще говорили про теорію розподілу простих чисел серед натуральних, максимальну відстань між простими числами. Про числа-близнюки. Прості числа-близнюки. Однією з знаменитих відкритих проблем теорії чисел є скінченність чи нескінченність простих близнюків. Інтуїтивно більшість математиків схиляються до думки про існування нескінченної кількості таких чисел, проте цей факт залишається недоведеним. Також пригадали і константи. Не про константу простих-близнюків, а про число Пі. 3,14159265358979… Число пі — математична константа (3,1415), що виражає відношення довжини кола до довжини його діаметра. Говорили і про золотий перетин в математиці, архітектурі, мистецтві. Золотий перетин – цей такий пропорційний розподіл відрізка на нерівні частини, при якім увесь відрізок так ставиться до більшої частини, як сама більша частина ставиться до меншої.

Не обминули увагою і Пала Ердеша, що за життя став легендою серед математиків. Він написав понад 1 500 математичних статей у співавторстві з 509 колегами й щиро вірив і доводив у житті, що математика це соціальна діяльність.

Про результат парадоксу днів народження дізналися вже наприкінці зустрічі. Співпали дні народження двох великих людей. Які мають безпосереднє відношення до математики: Леонард Ейлер і Леонардо да Вінчі . 15 квітня 1452 народився Леонардо да Вінчі. І 15 квітня 1707 народився Леонард Ейлер.

Дякую за цікаву зустріч, популярну розповідь-лекцію Олени Карлової і знову велику мотивацію. Математика – це неймовірно! Дякую Максиму за гарну модерацію і цікаву задачу.

Більше фото і деталей доведень за посиланням – І про «константи гармонії» від Олени Карлової…

Далі буде…

©Тетяна Спориніна,
фото в «Брамі» автора

Запис Про «константи гармонії», Босфор, Монблан, математичний аналіз від Олени Карлової… спершу з'явиться на Медіа-Версії.